Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar

Rumus Matematika  Mengenai Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar untuk SMP Kelas 7 dan 8

Rumus Perkalian Aljabar dan Pembagian Aljabar Matematika

Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar - Rumus Perkalian aljabar dan pembagian aljabar merupakan bentuk dari operasi hitung aljabar . Rumus perkalian aljabar prinsipnya sama halnya dengan perkalian dalam operasi hitung perkalian bilangan bulat dan begitu juga pembagian aljabar sama halnya dengan  pembagian dalam bentuk bilangan bulat. 

Setelah kita tahu bagaimana prinsip mengalikan dan membagi bilangan , maka sekarang dalam mempelajari bentuk aljabar tidak akan sulit , karena tinggal mengaplikasikannya dalam bentuk aljabar.

Perkalian Bentuk Aljabar

Berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan aljabar , dalam perkalian aljabar . Yang dikalikan bukan hanya koefisiennya saja , namun semua komponennya harus dikalikan. Dan untuk menyelesaikannya digunakan metode distributif .

Bentuk perkalian satu bilangan dengan aljabar suku dua 


    a ( bn) = abn    { suku satu }
    a ( bn + c ) = abn + ac
    a (   n + c ) = an + ac
    bn ( n + c ) = bn2  + bcn

Keterangan :

a = sebuah bilangan

n = variabel

b = koefisien

c = konstanta

Bentuk perkalian satu bilangan dengan aljabar suku tiga :

          an ( n2  + n – b ) =  an3 + a n2  -b

Untuk lebih memahami tentang penjelasan diatas , perhatikan contoh soal di bawah ini :

a. Tentukan hasil perkalian dari bentuk aljabar berikut :

     1.   2x ( 3x + 4 y )
     2.   3y ( 2x + 6y )
     3.   4y ( 2x + 3y )
     4.   x ( x2 – x + 1 )
     5.   4x ( x2  + 2 + 8 )
     6.   2 ( 3x + 4 ) + 6x ( x +2 )
     7.   -4 ( x + 6 ) – 2 ( 4x – 6 )
     8.   6x ( 2x – 3y )
     9.   6 ( x2  + 2 + 1 )
     10. 2 ( 6x )

Jawab :

1.  2x ( 3x + 4 y )  = 6 x2  +  8xy

2.  3y ( 2x + 6y )  = 6xy +  18y2

3.  4y ( 2x + 3y ) = 8xy + 12 y2

4.  x ( x2 – x + 1 ) =  x3 –  x2  + x

5.  4x ( x2  + 2 + 8 ) = 4 x3  + 8x + 32x

6.  2 ( 3x + 4 ) + 6x ( x +2 )

     =  6x + 8 + 6x2 + 12x

     =  6x2  + 6x + 12 x + 8

     =   6x2 + 18x + 8

7.  -4 ( x + 6 ) – 2 ( 4x – 6 )

     =  -4x – 24 – 8x + 12

     =  -12x – 12

8.  6x ( 2x – 3y ) =  12x2 –  18xy

9.  6 ( x2  + 2 + 1 ) = 6 x2 + 12 + 6

10. 2 ( 6x ) = 12x

b. Sebuah tanah yang berbentuk segi panjang memiliki lebar ( n+ 2 ) dan panjangnya ( 6n +2 ) ,maka

hitunglah Luas tanah tersebut dan panjang serta lebar apabila variabel n = 2  !

Penyelesaian :

Diketahui :

p = 6n +2

l = n + 2

Ditanya :

1. Luas tanah

2. P dan l  , jika n = 2

Jawab :

            L tanah = p  x l

                         = ( 6n + 2 ) x ( n+ 2 )

                         = 6n x n + 6n x 2 + 2 x n + 2 x 2

                          = 6n2  + 12n + 2n + 4

                           = 6n2 + 14n + 4

Jadi , Luas tanah tersebut dalam bentuk aljabar =  6n2 + 14n + 4

atau apabila n= 2

Luas  =  6n2 + 14n + 4

         =  6( 22 ) + 14(2) + 4

         =  ( 6 x 4 ) + 28 + 4

         =  24 + 28 + 4

         =  56

2.  p = 6n +2 =  6(2) + 2 = 14

l = n + 2 = 2 + 2 = 4

Jadi , panjang nya adalah 14 dan lebarnya adalah 4
Pembagian Bentuk Aljabar

Operasi hitung dalam pembagian bentuk aljabar , yaitu sama halnya dengan pembagian bentuk bilangan

bulat . Dalam bentuk bilangan bulat , untuk menyelesaikan suatu permasalahan pembagian bentuk aljbar

maka langkah pertama harus mengetahui faktor persekutuan dari bentuk aljabar tersebut .

Bentuk pembagian aljabar :
 an :  a  = an/a
             = n

keterangan :

Dalam pembagian bentuk aljabar , langkah pertama yaitu merubah menjadi bentuk pecahan dimana

penyebutnya adalah pembaginya .

Setelah mengubah menjadi bentuk pecahan maka selanjutnya adalah menentukan faktor persekutuan dari

kedua bentuk aljabar tersebut .

Untuk memudahkan dalam mempelajari operasi hitung dalam pembagian bentuk aljabar , perhatikan contoh

soal dibawah ini :

a. Tentukan hasil pembagian dari bentuk – bentuk aljabar berikut :

    2x : 2
    24x2 y + 12 xy2  : 4xy
    10r : 2r
    ( 8p3 + 10p2  – 12 p ) : ( -2p )

Jawab :

1.) 2x : 2 = 2x / 2

               = x

2.)  24x2 y + 12 xy2  : 4xy

Cara 1

 24x2 y + 12 xy2    /   4xy

 = 24x2 y  / 4xy  +    12xy2  / 4xy

 = 6x + 3y

Cara 2

24x2 y + 12 xy2    /   4xy  >> faktor persekutuannya adalah 4xy

= 4xy ( 6x + 3y ) / 4xy

=  4xy ( 6x + 3y ) / 4xy

= 6x + 3y

3.)  10r : 2r     =   10r / 2r

                       = 5

4.)  ( 8p3 + 10p2  – 12 p ) : ( -2p )

=  ( 8p3 + 10p2  – 12 p ) /  ( -2p )

=  8p3 + 10p2  – 12 p  /  -2p

=  -4p2  – 5p + 6

Kiranya demikian penjelasan mengenai Perkalian dan Pembagian bentuk Aljabar. Pada dasarnya, tidak adamasalah yang sulit . Kunci dari permasalahan matematika yaitu karena kita malas untuk memahaminya.
 

Kunci dari perkalian aljabar adalah kalikan semua suku – suku yangterdapat dalam bentuk aljabar . Sedangkan kunci dari pembagian aljabar adalah membagikan antar suku dengan faktor persekutunya . Semoga penjelasan ini akan bermanfaat bagi adik-adik semua.